Измерение углов

Градусная мера угла

Измерение углов, как и измерение отрезков, основано на сравнении их с углом, принятым за единицу измерения. Обычно за единицу измерения углов принимают градус — угол, равный $\frac{1}{180}$ части развёрнутого угла. Эту единицу измерения углов ввели ещё до нашей эры.

Положительное число, которое показывает, сколько раз градус и его части укладываются в данном угле, называется градусной мерой угла. Для измерения углов используют транспортир.

Определённые части градуса носят специальные названия: $\frac{1}{60}$ часть градуса называется минутой, а $\frac{1}{60}$ часть минуты — секундой. Минуты обозначают знаком «′», секунды — знаком «″». Например, угол в 60 градусов, 32 минуты и 17 секунд записывают так: $60°32′17″$.

Например, если луч OCперетащи этот луч делит угол AOBсм. чертёж справа на углы AOCсиняя дуга и COBзелёная дуга, то выполняется равенство:

Так как градус составляет $\frac{1}{180}$ часть развёрнутого угла, он укладывается в развёрнутом угле ровно 180 раз, т. е. развёрнутый угол равен 180°. Неразвёрнутый угол меньше развёрнутого, поэтому неразвёрнутый угол всегда меньше 180°.

Виды углов по величине

Угол называется:

• прямым, если он равен 90°;
• острым, если он меньше 90°, т. е. меньше прямого угла;
• тупым, если он больше 90°, но меньше 180°, т. е. больше прямого, но меньше развёрнутого угла.

Прямые углы часто встречаются вокруг нас: угол между стеной и потолком в комнате, угол между двумя смежными краями прямоугольного стола и т. д.

Измерение углов на местности

На местности углы измеряют специальными приборами. Простейший из них — астролябия: диск, разделённый на градусы, и вращающаяся вокруг центра диска линейка (алидада). Чтобы измерить угол AOB, треножник с астролябией ставят так, чтобы отвес находился точно над вершиной O, затем направляют алидаду сначала вдоль одной стороны угла, потом вдоль другой и берут разность отсчётов по шкале диска — это и есть градусная мера угла.