5 класс · Математический язык

Значение выражения

Значение числового выражения

Если в числовом выражении выполнить все указанные в нём действия по порядку, получится одно число. Это число называют значением выражения.

Значение выражения — число, которое получается, если выполнить в выражении все указанные в нём действия.

Например, значение выражения $(43+57)\cdot 32$ равно $3200$: сначала складываем числа в скобках, потом умножаем результат на $32$.

Значение буквенного выражения

Буквенное выражение можно превратить в числовое — для этого нужно заменить буквы числами.

Значение буквенного выражения при заданных значениях букв — это значение числового выражения, которое получилось после подстановки этих чисел вместо букв.

Например, разность $a-b$ при $a=8$ и $b=3$ превращается в числовое выражение $8-3$. Его значение, равное $5$, называют значением буквенного выражения $a-b$ при $a=8$ и $b=3$.

💡 Из жизни: Олег живёт на расстоянии $a$ м от школы и идёт туда со скоростью $b$ м/мин. Тогда время в пути — это значение буквенного выражения $a:b$. При $a=800$ и $b=50$ получаем $800:50=16$ (мин) — ровно столько Олег идёт до школы.

Программа действий

Чтобы не запутаться в порядке вычислений у сложного выражения, полезно сначала составить программу действий — расписать, что и в каком порядке нужно посчитать (сначала действия в скобках, затем умножение и деление, и только потом сложение и вычитание — слева направо).

1
$8+9=17$ — сложили числа в скобках.
2
$17\cdot 2=34$ — умножили результат скобки на $2$.
3
$5\cdot 5=25$ — умножение выполняется раньше сложения и вычитания.
4
$360:6=60$ — деление тоже выполняется раньше сложения и вычитания.
5
$60:10=6$ — второе деление (слева направо).
6
$34-25=9$ — теперь можно вычитать.
7
$9+6=15$ — последнее действие. Значение выражения равно $15$.

Пример: $(8+9)\cdot 2 - 5\cdot 5 + 360:6:10$. Раскрыть шаги можно в блоке справа.

⚠️ Частая ошибка: считают, что буквенное выражение имеет значение при любых числах вместо буквы. Это не так: например, в выражении $(18-x):x$ нельзя подставить $x=0$ — на ноль делить нельзя. А если Витя подарил сестре $a$ марок из $20$, то выражение $20-a$ не имеет смысла при $a=25$ — марок больше, чем было, подарить нельзя.

Уравнение: находим неизвестное число

Уравнение — это равенство с неизвестным числом (буквой), которое нужно найти. Чтобы найти неизвестное, используют правила, связывающие компоненты сложения и вычитания:

1
Неизвестное слагаемое = сумма минус другое слагаемое.
2
Неизвестное уменьшаемое = разность плюс вычитаемое.
3
Неизвестное вычитаемое = уменьшаемое минус разность.

Например, в уравнении $x-7958=16064$ число $x$ — уменьшаемое. Значит, $x=16064+7958=24022$.

Единицы площади

Единицы площади выстраиваются в цепочку — от самой крупной к самой мелкой:

СоотношениеНазвание
$1\text{ км}^2 = 100\text{ га}$квадратный километр и гектар
$1\text{ га} = 100\text{ а}$гектар и ар (сотка)
$1\text{ а} = 100\text{ м}^2$ар и квадратный метр
$1\text{ м}^2 = 10000\text{ см}^2$квадратный метр и квадратный сантиметр
$1\text{ см}^2 = 100\text{ мм}^2$квадратный сантиметр и квадратный миллиметр

Заметь: у линейных мер (см, дм, м) соседние единицы отличаются в $10$ раз, а у мер площади — в $100$ раз, потому что площадь измеряется «квадратиками» сразу по двум направлениям.

🧠 Запомни:
  • Значение выражения — число, которое получилось после выполнения всех действий.
  • Чтобы найти значение буквенного выражения, буквы заменяют числами.
  • Программа действий — порядок: сначала скобки, потом умножение/деление, потом сложение/вычитание слева направо.
  • Выражение имеет смысл не при любых значениях буквы — например, делить на $0$ нельзя.
  • В уравнении неизвестное число находят по правилам компонентов сложения/вычитания.

Закрепи в практике

Каждый вариант — с новыми числами; разбор после каждого ответа.

Перейти к практике