Сравнение десятичных дробей

Правило 1. Сравниваем целые части

Для обыкновенных дробей сравнение — целая история: нужно приводить к общему знаменателю, сравнивать числители «крест-накрест»… С десятичными дробями всё проще: их можно сравнивать прямо по разрядам — точно так же, как мы сравниваем обычные натуральные числа.

Пример 1. Сравни $5{,}380879$ и $12{,}7$. Целые части этих дробей разные: $5$ и $12$, причём $5<12$. Значит, и вся дробь с меньшей целой частью меньше:

$5{,}380879<12{,}7$

Правило 2. Целые части равны — идём по разрядам после запятой

А что делать, если целые части одинаковые? Тогда придётся заглянуть за запятую — и сравнивать дробные части тоже по разрядам, слева направо: сначала десятые, затем сотые, затем тысячные и так далее, пока не найдётся первая пара цифр, которая отличается.

Пример 2. Сравни $3{,}48$ и $3{,}475$. Целые части одинаковы — у обеих $3$. У первой дроби после запятой всего $2$ цифры, а у второй — $3$. Чтобы разряды выстроились друг под другом, допишем к более короткой дроби справа один ноль — от этого её величина не изменится:

$3{,}48=3{,}480$

Теперь у обеих дробей поровну знаков после запятой, и можно сравнивать разряд за разрядом: десятые совпадают ($4=4$), а вот сотые — уже нет: у первой дроби в разряде сотых стоит $8$, у второй — $7$. Так как $8>7$, первая дробь больше:

$3{,}480>3{,}475\ \Rightarrow\ 3{,}48>3{,}475$

Разряд, где цифры разошлись первый раз (считая слева направо), и решает исход сравнения — все следующие разряды можно даже не смотреть.

Пример 3. Сравни $4{,}305629$ и $4{,}30568$. Целые части одинаковы ($4=4$). Идём по разрядам после запятой: десятые $3=3$, сотые $0=0$, тысячные $5=5$, десятитысячные $6=6$ — всё совпадает! А вот дальше, в разряде стотысячных, у первой дроби стоит $2$, а у второй — $8$. Так как $2<8$, вторая дробь больше:

$4{,}305629<4{,}30568$