Пространственные фигуры и их изображение

От землемерия к пространству

Слово «геометрия» означает «землемерие», и поэтому долгое время геометрия изучала только плоские фигуры. Но предметы вокруг нас — коробки, дома, мячи — имеют не плоскую, а пространственную форму. Такие фигуры называют ещё геометрическими телами. Мы уже встречались с параллелепипедом, кубом, пирамидой, цилиндром, конусом и шаром.

Главная трудность в том, что зрительный образ пространственной фигуры на плоском листе бумаги не совпадает с её настоящей формой: окружность превращается в «сплющенный» эллипс, прямые углы перестают быть прямыми на рисунке.

Правила изображения тел

Чтобы рисунок пространственной фигуры был понятным, в геометрии договорились о двух правилах.

Крути фигуру справа мышью или пальцем — рёбра, которые «уходят» за куб, автоматически прячутся за его гранями, как и в жизни.

Сечение куба плоскостью

Представим, что плоскость $\alpha$ проходит через три точки M, N и K, отмеченные на рёбрах куба. Две различные непараллельные плоскости всегда пересекаются по прямой, а для проведения прямой достаточно двух точек.

Проекции — «фотографии» фигуры

Иногда для наглядности фигуру «фотографируют» с трёх сторон — спереди, слева и сверху. Такие плоские чертежи называют проекциями. По пространственному изображению фигуры полезно уметь строить её проекции, и наоборот — по трём проекциям восстанавливать саму фигуру.